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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

    (1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

    (2)设直线与圆相交于两点，求的值．

    【答案】（1）(t为参数)，；（2）12.

    【解析】

    (1)根据参数方程与普通方程的互化可得到圆的直角坐标方程，由直线的参数方程的写法得到直线的参数方程；（2）；联立直线的参数方程和圆的普通方程，得到|PA|·|PB|＝|t1t2|可得到结果.

    (1)把圆C的参数方程 (θ为参数)化为直角坐标方程为x2＋y2＝25．

    由条件可得直线l的参数方程为即 (t为参数)．

    (2)把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2＋(3＋2)t－12＝0，

    所以t1t2＝－12，故|PA|·|PB|＝|t1t2|＝12．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    则下列说法正确的是（ ）

    A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

    （1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

    （2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分别是，的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）线段上是否存在点F，使平面？若存在，求的值：若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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