Question

【题目】某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价（元/公斤）	16	17	18	19	20
日销售量（公斤）	168	146	120	90	56

（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；

（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应定为多少元？

（参考数据及公式：，，，线性回归方程，，）

Answer 1

【答案】（1），此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤（2）水果的销售价应定为每公斤元

【解析】

（1）根据所给数据求得线性回归方程系数，得回归方程，根据系数的正负可得日销售量的增减；

（2）把利润表示为销售量的函数，利用二次函数性质可得最大值．

解：（1），，

,

所以线性回归方程为：，

因为，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤.

（2）设日利润为元，

则，

因为此函数图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，

所以当时，取得最大值.

即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.