Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（　　）

• A、p=-4，q=5
• B、p=-4，q=3
• C、p=4，q=5
• D、p=4，q=3

Answer 1

分析：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果．

解答：解：分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②对①②整理得：

2p+q-a2+4=0 (p+4)a=0 pb+q+b2-1=0 p+2b=0

；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：

2+b=-p a+1=0 2b-a=q ab+2=0

?

a=-1 b=2 p=-4 q=5

故选A．

点评：本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题．