【题目】某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:
)在
内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的
列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
|
| 总计 | |
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动点
是
的顶点，
，
，直线
，
的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设四边形
的顶点都在曲线上，且
，直线
，
分别过点
，
，求四边形的面积为
时，直线的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），其中
.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求
的直角坐标方程；
（2）已知点
，与交于点
，与交于
两点，且
，求的普通方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于
、
），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
与平面
所成线面角
的正弦值等于
，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于
.
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： |
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包裹件数 |
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公司对近
天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来
天内恰有
天揽件数在
之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员
人，每人每天揽件不超过
件，工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
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【题目】如图①，在等腰梯形
中，
分别为
的中点
为
中点,现将四边形
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的多面体，在图②中. 
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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【题目】如图所示，在三棱锥
中，
与
都是边长为2的等边三角形，
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点.
（1）证明：四边形
为矩形；
（2）若平面
平面
，求点
到平面的距离.
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【题目】如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；
（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．
附：台体的体积
，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．
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