练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．
    分析：先设出直线的参数方程，别代入椭圆、抛物线方程的到关于t的一元二次方程，设A、B、C、D的参数分别为t1、t2、t3、t4，利用根据与系数关系表示出|AB|：|CD|，从而得到所求．
    解答：精英家教网解：设直线方程是
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    (t是参数)    ，分别代入椭圆、抛物线方程得：
    5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
    设A、B、C、D的参数分别为t1、t2、t3、t4，
    则|AB|=|t1-t2|=
    4
    		p2+6p
    3
    ，|CD|=|t3-t4|=
    16
    5
    ，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
    点评：本题主要考查了直线与椭圆和抛物线之间的有关问题，求解圆锥曲线的综合题需画出图形理解题意，同时考查了直线的参数方程，以及参数方程的几何意义，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x24
    +y2=1    ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，过O的直线l与C1相交于A，B两点，且l与C2相交于C，D两点．若|CD|=2|AB|，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则|AB|等于（　　）
    A、2B、4C、8D、16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
    （3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案