如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，若平面
平面
，则三棱锥
的体积为 ．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线
和直线
，
所围成的平面图形，绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
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，且
，则三棱锥
的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_____________；
，则它的外接球体积为 
的棱长为1，
分别为线段
上的点，则三棱锥
的体积为 。 
是球面上三点，且
，若球心
到平面
的距离为
，则该球的表面积为__________
.