Question

3．某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm、和181cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为184cm．

Answer 1

分析 利用最小二乘法求回归系数，得回归直线方程，代入儿子的身高可得即可预测变量孙子的身高．

解答 解：根据题意可得：

父亲的身高x（cm）	172	169	175
儿子的身高y（cm）	169	175	181

∴$\overline{x}$=$\frac{172+169+175}{3}$=172，
$\overline{y}$=$\frac{169+175+181}{3}$=175，
直接计算得：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{18}{18}$=1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=175-1×172=3，
∴预测该教师孙子的身高y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$=1×181+3=184cm，
故答案为：184．

点评 本题考查线性回归方程，列出表格是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．