Question

（本小题共12分）
已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．

Answer 1

本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．
当、、成等差数列时，，可得．
化简得．解得．
（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．
若，由、、成等差数列可得，即．
整理得．因此，．
所以，、、也成等差数列．

略