[题目]已知抛物线C1:y2=8ax.直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点.直线l被抛物线C1截得的线段长是16.双曲线C2: ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上.则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )A.2B.C.D.1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）
A.2
B.
C.
D.1

【答案】D
【解析】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，
∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，
∴ =16，
∵a＞0，∴a=1．
∴抛物线C1的准线为x=﹣2，
∵双曲线C2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，
∴c=2，b=
直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d= =1，
故选D．

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