【题目】已知抛物线C1:y2=8ax(a>0),直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点,直线l被抛物线C1截得的线段长是16,双曲线C2: ﹣
=1的一个焦点在抛物线C1的准线上,则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )
A.2
B.
C.
D.1
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【题目】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(分及以上为及格)和平均数?
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【题目】某校高三年级进行了一次学业水平测试,用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计,成绩的分组及各组的频数如下: ,2;
,3;
,10;
15; ,12;
,8.
(1)完成样本的频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)估计成绩在85分以下的学生比例;
(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01).
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2﹣(b﹣c)2=bc,
(1)求角A;
(2)若BC=2 ,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围.
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【题目】已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= ,P,Q分别是AB,BC上的点,且满足
=
=5,DP⊥PQ,则该正三棱锥的高为( )
A.
B.
C.
D.2
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【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组
,…,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(2)从成绩介于和
两组的人中任取2人,求两人分布来自不同组的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,设圆x2+y2-4x=0的圆心为Q.
(1)求过点P(0,-4)且与圆Q相切的直线的方程;
(2)若过点p(0,-4)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B,以OA、OB为邻边做平行四边形OABC,问是否存在常数k,使得平行四边形OABC为矩形?请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2,AB=2 .
(1)求异面直线PC与AD所成角的大小;
(2)若平面ABCD内有一经过点C的曲线E,该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角.试判断曲线E的形状并说明理由;
(3)在平面ABCD内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形ABCD内部(包括边界)的一段曲线CG上的动点,其中G为曲线E和DC的交点.以B为圆心,BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点.当Q点在曲线段CG上运动时,试求圆半径r的范围及VP﹣BMN的范围.
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