Question

（2013•天津一模）下列函数中，同时具有性质：①图象过点（0，1）：②在区间（0，+∞）上是减函数；③是偶函数．这样的函数是（　　）

• A．f(x)=(

  1

  2

  )|x|
• B．f（x）=lg（|x|+2）
• C．f(x)=x

  1

  2

• D．f（x）=2^|x|

Answer 1

分析：根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，分别判断四个答案中的函数是否满足三个条件，可得答案．

解答：解：A中，函数f(x)=(

1

2

)|x|，图象过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f(x)=(

1

2

)x为减函数，且f（-x）=f（x），同时满足三个条件，故A正确；
B中，函数f（x）=lg（|x|+2）图象不过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+2）为增函数，且f（-x）=f（x），只满足第三个条件，故B不正确；
C中，函数f(x)=x

1

2

，图象不过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f(x)=(

1

2

)x为增函数，且f（-x）≠f（x），不满足三个条件，故C不正确；
D中，函数f（x）=2^|x|，图象过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x为增函数，且f（-x）=f（x），不满足第二个条件，故D不正确；
故选A

点评：本题考查的知识点是指数函数的性质，函数的单调性证明及函数的奇偶性证明，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答的关键．