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    设函数，图象的一条对称轴是直线．

    求;

    求函数的单调增区间;

    证明直线与函数的图象不相切.

    【小题1】;

    【小题2】;

    【小题3】证明略;


    解析:

    【小题1】是函数的图象的一条对称轴, ,

    【小题2】由(1)知, 由题意得

    ,

    函数的单调增区间为.

    【小题3】证明:,所以曲线的切线斜率取值范围为[-2,2],而直线的斜率为,所以直线与函数的图象不相切.

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    设f（x）是R上的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
    （1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；
    （2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=
    π8
    ．
    （1）求φ的值；
    （2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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    设函数 f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe1-x．
    （Ⅰ）若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x0∈[e-4，e]，使得f（x0）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
    ②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
    （2）设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．

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