Question

4．若关于x的不等式ax²-6x+a²＜0（a∈R）的解集为（-∞，m）∪（1，+∞），则m=-3．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可．

解答 解：∵ax²-6x+a²＜0（a∈R）的解集为（-∞，m）∪（1，+∞），
∴1和m是对应方程ax²-6x+a²=0的两个根，且a＜0，m＜1，
根据根与系数之间的关系得m=a，1+m=$\frac{6}{a}$，
即1+m=$\frac{6}{m}$，
解得m=-3或m=2（舍去），
∴m=-3．
故答案为：-3．

点评 本题主要考查一元二次不等式的应用，将不等式转化为为一元二次方程根是解决本题的关键．