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9.已知f(x)=|x-3|+|x+1|,g(x)=|x+1|-|x+a|-a.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

分析 (1)通过讨论x的范围,求出各个区间上的x的范围,取并集即可;(2)根据绝对值的性质得到关于a的不等式,解出即可.

解答 解:(1)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2x-2,x≥3}\\{4,-1<x<3}\\{-2x+2,x≤-1}\end{array}}\right.$,
当x≥3时,2x-2≥6解得x≥4,
当-1<x<3时,4≥6无解,
当x≤-1时,-2x+2≥6解得x≤-2.
∴f(x)≥6的解集为{x|x≤-2或x≥4}.
(2)由已知|x-3|+|x+1|≥|x+1|-|x+a|-a恒成立,
∴|x-3|+|x+a|≥-a恒成立,
又|x-3|+|x+a|≥|x-3-x-a|=|-3-a|=|a+3|,
∴|a+3|≥-a,
解得$a≥-\frac{3}{2}$,
∴$a∈[{-\frac{3}{2},+∞})$时,不等式f(x)≥g(x)恒成立.

点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查分类讨论思想,是一道中档题.

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18.为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度(微克/立方米)[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]
频数(天)23465
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表,作出作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
满意度等级非常满意满意不满意
PM2.5日平均浓度(微克/立方米)不超过20大于20不超过60超过60
从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天,求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.

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