【题目】已知
的图像过点
，且在点
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式；
（2）求函数
的单调区间.
【答案】（1）
；（2）
与
为
的增区间；
为函数的减区间.
【解析】
分析：（1）求出导函数
，题意说明
，
，
，由此可求得
；
（2）解不等式
得增区间，解不等式
得减区间.
详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0
∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-
,x2=1+.
当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0.
故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣
,1+）
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
规定：
三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
（I）求和频率分布直方图中的
的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（II）在选取的样本中，从
两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是
等级的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．
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【题目】设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn ， 且a5 ， a3 ， a4成等差数列．
（1）求数列{an}的公比；
（2）证明：对任意k∈N+ ， Sk+2 ， Sk ， Sk+1成等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图 
（1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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【题目】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过
吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.
（1）设该单位每月获利为
（元），试将表示月处理（吨）的函数；
（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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【题目】如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A. 直线 B. 抛物线
C. 离心率为
的椭圆 D. 离心率为3的双曲线
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF． 
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．
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