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    对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．

        （I）求证：函数是R上的“Z型”函数；

        （Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）函数为上的“型”函数. （Ⅱ）或.

    【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式和绝对值函数的运用。

    （1）因为根据新定义可知，函数是否是R上的“Z型”函数，只要判定。对任意的都有，且对任意的都有恒成立即可

    （2）不等式对一切的恒成立，只要即可这样可知得到t的取值范围。

     

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    1
    4
    ]    时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③?x∈[
    1
    4
    ，
    3
    4
    ]    时，都有f(x)=
    1
    2

    ④函数f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    对称
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　函数(6) 题型：044

    设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

    对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

    (1)证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；

    (2)对给定的r(0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

    (3)选取x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

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    科目：高中数学 来源：安徽省安庆市示范高中09-10学年高一五校协作期中考试 题型：解答题

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       （1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间； 

       （2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由

           （I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r； 

       （3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

     

     

     

     

     

     

     

     

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