Question

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C

m n+1

种取法，在这C

m n+1

种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C

0 1

•C

m n

+C

1 1

•C

m-1 n

=C

0 1

•C

m n+1

种取法，即有等式：C

m n

+C

m-1 n

=C

m n+1

成立．试根据上述思想可得C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

=

C

4 20

（用组合数表示）

Answer 1

分析：C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，从第一项到最后一项表示从从装有20个球（其中5个白球，15个黑球）的口袋中取出4个球所有情况取法总数的和，根据排列组合公式，易得答案．

解答：解：在C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，
从第一项到最后一项表示从从装有20个球（其中5个白球，15个黑球）的口袋中取出4个球所有情况取法总数的和，
故答案为：C

4 20

点评：这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．