Question

（2012•深圳一模）给出四个函数：f(x)=x+

1

x

，g（x）=3^x+3^-x，u（x）=x³，v（x）=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为（　　）

A．f（x）

B．g（x）

C．u（x）

D．v（x）

Answer 1

分析：根据题设条件，判定函数满足的条件是奇函数；同时是定义域上的增函数．
对于f（x），求单调区间来判断①是否满足；
对于g（x），判断函数在（-∞，0）上的单调性，可判断②是否满足；
对于u（x），根据幂函数的奇偶性与单调性可判定③是否满足；
对于v（x），根据正弦函数的单调区间可判断．

解答：解：对任意实数x及任意正数m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函数为奇函数；满足f（x+m）＞f（x）⇒函数是增函数；
对f（x），是奇函数，在（0，1）递减，∴不正确；
对g（x），是偶函数，（-∞，0）上递减，∴不正确；
对u（x），是奇函数，同时是R上的增函数，∴正确；
对v（x），是奇函数，正弦函数不是R上的增函数，∴不正确．
故选C．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数奇偶性的判断，考查函数单调性的判断与证明，属于中档题．