【题目】如图,直三棱柱中,,,点在线段上.
(1)若是中点,证明:平面;
(2)当长是多少时,三棱锥的体积是三棱柱的体积的.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行(2)求三棱锥体积,关键是确定其高,而本题为直三棱柱,因此,而,所以体积比等于,解得
试题解析:(Ⅰ)证明:连结BC1,交B1C于E,连结ME.
因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,M是AB中点,所以侧面BB1C1C为矩形,
ME为△ABC1的中位线,所以ME//AC1.
因为ME平面B1CM,AC1平面B1CM,所以AC1∥平面B1CM
(II),
设,
故,即
故当时,
三棱锥的体积是三棱柱的体积的.
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【题目】已知α、β是两个平面,直线lα,lβ,若以①l⊥α;②l∥β;③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有 ( )
A. ①③②;①②③
B. ①③②;②③①
C. ①②③;②③①
D. ①③②;①②③;②③①
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【题目】小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;B商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t(条)是售价x(元)()的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.
(1)试写出围巾销售每日的毛利润y(元)关于售价x(元)()的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价);
(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?
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【题目】如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?
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【题目】下面说法正确的有
①演绎推理是由一般到特殊的推理;
②演绎推理得到的结论一定是正确的;
③演绎推理的一般模式是三段论;
④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
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【题目】某公司采用招考方式引进人才,规定必须在,三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.
(1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由;
(2)假设小李选择测试点进行测试,小王选择测试点进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试,测得甲的成绩如下(单位:米):2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙两人的平均成绩相同,乙的成绩的方差是0.005,那么甲、乙两人成绩较稳定的是________.
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