【题目】数列{an}的前n项和为Sn , Sn=(2n﹣1)an , 且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=nan , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:由 ,可得 (n≥2),
两式相减,得 ,
,即 ,
故{an}是一个以1为首项, 为公比的等比数列,
所以 ,n∈N*;
(2)bn=nan=n( )n﹣1.
Tn=b1+b2+b3++bn= ,①
= ,②
①﹣②,得 ,
所以 .
【解析】(1.)将n换为n﹣1,两式相减,可得{an}是一个以1为首项, 为公比的等比数列,运用等比数列的通项公式即可得到;
(2.)求得bn=nan=n( )n﹣1.再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式即可得到所求和.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的S的值为( )
A.4
B.﹣5
C.14
D.﹣23
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【题目】设f(x)=|3x﹣2|+|x﹣2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤8;
(Ⅱ)对任意的非零实数x,有f(x)≥(m2﹣m+2)|x|恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣ ,若对任意的x1 , x2∈[1,2],且x1≠x2时,[|f(x1)|﹣|f(x2)|](x1﹣x2)>0,则实数a的取值范围为( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣e2 , e2]
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).
(I)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;
(II)将曲线C向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到曲线D,设曲线D经过伸缩变换 得到曲线E,设曲线E上任一点为M(x,y),求 的取值范围.
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【题目】[选修4-4:参数方程与极坐标系]
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标系方程;
(Ⅱ)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.
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【题目】为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)完成2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
(2)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?
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【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行 统计,样本分布被制作成如图表:
(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.试估计政府执行此计划的年度预算.
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