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如图,?ABCD中,AB=1,AD=2AB,∠ADC=60°,EC⊥面ABCD,EF∥AC,EF=数学公式,CE=1
(1)求证:AF∥面BDE
(2)求CF与面DCE所成角的正切值.

(1)证明:∵平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2AB,∠ADC=60°
∴AC=
设O为AC与BD交点,
∵ABCD是平行四边形
∴O为AC与BD的中点
∴AO==EF,
∵EF∥AC
∴AO∥EF
∵AO=EF
∴EOAF为平行四边形,
∴OE∥AF
∵AF?面BDE,OE?面BDE
∴AF∥面BDE
(2)解:△ACD中,∵AD=2,AC=,∠ADC=60°

∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD
∵AC∥EF
∴EF⊥CD
∵EC⊥面ABCD,AC?面ABCD,
∴EC⊥AC
∵AC∥EF
∴EF⊥EC
∵CD∩EC=C
∴EF⊥面DCE
∴∠FCE为CF与面DCE所成角
△FCE中,

∴CF与面DCE所成角的正切值为
分析:(1)要证AF∥面BDE,根据线面平行的判定定理,只需证明AF平行于面BDE中的一条直线,即证AF∥OE;
(2)先找出线面角,只需证明:EF⊥面DCE即可,再在△FCE中,利用正切函数可得结论.
点评:本题以线面垂直为载体,考查线面平行,考查线面角,解题的根据是利用线面平行、线面垂直的判定定理,证明线面平行、线面垂直.
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