Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．

（1）求实数a的值；

（2）设，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）详见解析

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出a的值．

（2）利用（1）的结论求出函数g（x）的图象，进一步画出函数图象的简图,利用函数的图象确定函数的定义域，值域和单调区间．

（1）函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．

则：1=|2+a|，解得：a=-1；

（2）设，

由于a=-1，则g（x）=，

定义域（-∞，1）∪（1，+∞），

由于g（-x）≠g（x）≠-g（x），所以函数为：非奇非偶函数．

g（x）==，

函数的图象如下：

所以函数的值域：[-1，1]；

函数单调递减区间为（-∞，0）．