Question

已知P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外一点，则方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的位置关系是

 

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Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：由P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外一点，可得f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0，则方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0即为f（x，y）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的斜率相等而截距不等，因此平行．

解答： 解：∵P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外一点，
∴f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0，
则方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0即为f（x，y）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的斜率相等而截距不等，
因此与直线l的位置关系是平行．
故答案为：平行．

点评：本题考查了平行直线的判定，考查了推理能力，属于基础题．