Question

曲线f（x）=x³-2在P₀点处的切线平行于直线y=3x-1，则P₀点的坐标为（　　）

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，-1）和（-1，-3）

D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得求出切点坐标．

解答：解：设切点为P₀（a，b），f'（x）=3x²，k=f'（a）=3a²=3，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x³-2得b=-3；
把a=1，代入到f（x）=x³-2得b=-1，
所以P₀（1，-1）和（-1，-3）．
故选C．

点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及直线平行的性质，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．