Question

已知数列满足，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

Answer 1

（1）详见解析；（2）2，3．

试题分析：（1）要证明数列是等差数列，只需证明即可，而由条件中，，可得，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到=，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值．
（1）由，得，∴   （4分）
∴数列是等差数列，首项，公差为．   （6分）；
（2），则      （8分）
从而有，故（10分）
则，由，得，即，得．
故满足不等式的所有正整数的值为．