Question

计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

解：记“甲理论考试合格”为事件A₁，“乙理论考试合格”为事件A₂，“丙理论考试合格”为事件A₃，记为A_i的对立事件，i=1，2，3；记“甲上机考试合格”为事件B₁，“乙上机考试合格”为事件B₂，“丙上机考试合格”为事件B₃．
（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，
有P（B）＞P（C）＞P（A），
故乙获得“合格证书”可能性最大；（3分）

（2）记“三人该课程考核都合格”为事件D．
P（D）=P[（A₁•B₁）•（A₂•B₂）•（A₃•B₃）]
=P（A₁•B₁）•P（A₂•B₂）•P（A₃•B₃）
=P（A₁）•P（B₁）•P（A₂）•P（B₂）•P（A₃）•P（B₃）
=×××××．
=，
所以，这三人该课程考核都合格的概率为．（7分）

（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，
故ξ的分布列如下：
（10分）
ξ的数学期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）
分析：（1）对每个人，理论考试与上机操作考试都合格，才能获得“合格证书”，计算出每个人获得“合格证书”的概率，
进行比较．
（2）这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率，等于每个人获得“合格证书”的概率之积．
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，
再求出ξ取每个值时的概率，即得ξ的分布列，代入ξ的数学期望公式进行运算．
点评：本题考查独立事件的概率的求法，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，关键在于求出随机变量取每个值时的概率．