【题目】新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线,这条流水线生产的新能源汽车数量(辆)与创造的价值(万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时,创造的价值也为0;当产量为40000辆时,创造的价值达到最大6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元,则它可能生产的新能源汽车数量是___________辆.
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【题目】已知二次函数满足:,的最小值为1,且在轴上的截距为4.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若存在区间,使得函数的定义域和值域都是区间,则称区间为函数的“不变区间”.试求函数的不变区间;
(3)若对于任意的,总存在,使得,求的取值范围.
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【题目】已知点、为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,分别是图象的最高点与相邻的最低点,且,,为坐标原点.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向左平移1个单位后得到函数的图象,求函数的值域.
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【题目】已知函数(,)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4,且有一个零点为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且,求的值;
(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】现有边长分别3,4,5的三角形两个,边长分别4,5,的三角形四个,边长分别为,4,5的三角形六个.用上述三角形为面,可以拼成______个四面体.
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【题目】给出以下关于线性方程组解的个数的命题.
①,②,③,④,
(1)方程组①可能有无穷多组解;
(2)方程组②可能有且只有两组不同的解;
(3)方程组③可能有且只有唯一一组解;
(4)方程组④可能有且只有唯一一组解.
其中真命题的序号为________________.
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【题目】若数列同时满足:①对于任意的正整数, 恒成立;②对于给定的正整数, 对于任意的正整数恒成立,则称数列是“数列”.
(1)已知判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“数列”,且存在整数,使得, , , 成等差数列,证明: 是等差数列.
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