Question

直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

-1≤m＜2
分析：根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围．
解答：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），
并且与抛物线y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C
由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵抛物线y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，
且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m＜2
故答案为：-1≤m＜2
点评：本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题．