Question

13．已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x≤0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知条件知道方程x²-4mx+2m+6=0有负根，从而需该方程的小根小于0，从而有$\left\{\begin{array}{l}△=16{m}^{2}-4（2m+6）≥0\\ \frac{4m-\sqrt{16{m}^{2}-4（2m+6）}}{2}≤0\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出m的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x≤0}，A∩B≠∅；
∴方程x²-4mx+2m+6=0有非正根；
∴$\left\{\begin{array}{l}△=16{m}^{2}-4（2m+6）≥0\\ \frac{4m-\sqrt{16{m}^{2}-4（2m+6）}}{2}≤0\end{array}\right.$；
解得：m≤-1，
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．

点评 考查交集的定义，元素与集合的关系，描述法表示集合，以及一元二次方程的求根公式，一元二次方程有解时判别式△的取值情况．