Question

【题目】如图，在平面四边形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°

（1）求cos∠CBD的值；

（2）若AD＝4，cos∠ABC，求∠A的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先由余弦定理求出BD，再利用余弦定理求cos∠CBD的值.(2)先求出sin∠ABD的值，再利用正弦定理求解.

（1）∵在△BCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°．

∴由余弦定理可得：BD2＝BC2+CD2﹣2BDCDcosC＝4+1﹣2×2×1×（），

∴BD，∴cos∠CBD.

（2）由（1）可得sin∠CBD，

∵cos∠ABC，∴sin∠ABC，

∴sin∠ABD＝sin（∠ABC﹣∠CBD）＝sin∠ABCcos∠CBD﹣cos∠ABCsin∠CBD

，

由正弦定理可得，即sinA，

∴A或A，

∵BD＜AD，∴A．