(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值;
(2)求点D到平面PAB的距离.
解:(1)如图所示,连结AC、BD交于点O,连结EO.
∵四边形ABCD为正方形,∴AO=CO.
又∵PE=EC,∴PA∥EO.
∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角.
∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,
∴AD⊥面PCD.∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中,PD=AD=a,则PA=a,
∴EO=
又∵DE=a,DO=a,
∴cos∠DEO=
∴异面直线PA与DE的夹角的余弦值为.
(2)取DC的中点M,AB的中点N,连结PM、MN、PN.
∵DC∥AB,DC面PAB,∴DC∥面PAB.
∴点D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.
过点M作MH⊥PN于H点,
∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,
∴PM⊥面ABCD.∴PM⊥AB.
又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,
∴AB⊥面PMN.
∴面PAB⊥面PMN.∴MH⊥面PAB.
则MH就是点D到面PAB的距离.
在Rt△PMN中,MN=a,PM=a,
∴PN=
∴MH=
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