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    已知向量
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，|
    a
    +
    b
    |=2
    		3
    ．
    （1）求
    a
    •
    b

    （2）求|3
    a
    -4
    b
    |
    （3）求（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，化简即可得到；
    （2）运用向量模的平方即为向量的平方，结合（1），计算即可得到；
    （3）由向量的平方即为模的平方，结合（1）的结论，即可得到所求值．
    解答： 解：（1）|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，|
    a
    +
    b
    |=2
    		3
    ，
    则（
    a
    +
    b
    ）2=12，即有
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =12，
    即16+4+2
    a
    •
    b
    =12，解得，
    a
    •
    b
    =-4；
    （2）|3
    a
    -4
    b
    |2=9
    a
    2    +16
    b
    2    -24
    a
    •
    b

    =9×16+16×4-24×（-4）=16×19，
    则有|3
    a
    -4
    b
    |=4
    		19
    ；
    （3）（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    a
    2    -2
    b
    2    -
    a
    •
    b

    =16-2×4-（-4）=12．
    点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1，若M为椭圆C上的动点，点N在过点M且垂直于x轴的直线上，点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，求N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，
    （Ⅰ）在线段CE上找一点M，使得BM∥平面ADE，并给予证明．
    （Ⅱ）若平面ADE∩平面BCE=l，试证明：l∥BM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某客运公司买了每辆200万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为100万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正比，比例系数k=16．
    （1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数关系式；
    （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据这一发现，计算f（
    1
    2015
    ）+f（
    2
    2015
    ）+f（
    3
    2015
    ）+…+f（
    2014
    2015
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x0）=0，f′（x0）=
    1
    2
    ，则
    lim
    △x→0
     
    f(x0+3△x)
    △x
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点M是BC的中点，角A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2，则|
    AM
    |的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ②|
    a
    +
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |
    ③设
    e1
    ，
    e2
    不共线，
    e1
    +2
    e2
    与
    e2
    +2
    e1
    能作为一组基底
    ④若存在一个实数k满足
    a
    =k
    b
    ，则
    a
    与
    b
    共线
    其中正确命题的个数是（　　）                                  （第5题）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，且长度分别为1，2，3则该三棱锥的外接球的半径为
     
    ．

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