Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁、CD、B₁C₁的中点，则下列中与直线AE有关的正确命题是（ ）

A．AE丄CG
B．AE与CG是异面直线
C．四边形ABC₁F是正方形
D．AE∥平面BC₁F

Answer 1

【答案】分析：根据正方体的几何特征，可以判断出AE与CG相交，但不垂直，由此可以判断出A，B的真假，分析四边形ABC₁F中各边的长度，即可判断C的真假，由线面平行的判定定理，可以判断出D的真假，进而得到答案．
解答：解：由正方体的几何特征，可得AE丄C₁G，
但AE与平面BCB₁C₁不垂直，
故AE丄CG不成立；
由于EG∥AC，故A，E，B，C四点共线
∴AE与CG是异面直线错误；
四边形ABC₁F中，AB≠BC₁，故四边形ABC₁F是正方形错误；
而AE∥C₁F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC₁F
故选D
点评：本题考查的知识点是，棱柱的结构特征，直线与平面平行的判定，其中根据正方体的结构特征，分析出正方体中的线、面关系，即可得到答案．