Question

6．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=-3，a₁•a₃•a₅=15，求它的通项公式．

Answer 1

分析 由等差数列的性质，求出首项和公差，继而得到通项公式

解答 解：等差数列{a_n}中，设公差为d，2a₃=a₁+a₅
∵a₁+a₃+a₅=-3，a₁•a₃•a₅=15，
∴a₃=-1，且（-1-2d）•（-1）•（-1+2d）=15，
解得d²=4，∴d=2，或d=-2，
当d=2时，a₁=a₃-2d=-1-4=-5，
∴a_n=-5+（n-1）×2=2n-7，
当d=-2时，a₁=a₃-2d=-1+4=3，
∴a_n=3+（n-1）×（-2）=-2n+5．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．