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    已知a＞0，b＞0，试比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小．
    分析：欲比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小，可先作差
    a
    		b
    +
    b
    		a
    -（
    		a
    +
    		b
    ）后，与0比较大小．若差大于0，则前者大，若差值小于
    0，则后者大，若等于0，则两者相等．
    解答：解：（
    a
    		b
    +
    b
    		a
    ）-（
    		a
    +
    		b
    ）
    =
    a
    		a
    +b
    		b
    -
    		ab
    (
    		a
    +
    		b
    )
    		ab

    =
    a
    		a
    +b
    		b
    -a
    		b
    -b
    		a
    		ab

    =
    a(
    		a
    -
    		b
    )-b(
    		a
    -
    		b
    )
    		ab

    =
    (
    		a
    -
    		b
    )(a-b)
    		ab

    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )2
    		ab
    ．
    ∵a＞0，b＞0．∴
    		a
    +
    		b
    ＞0，
    		ab
    ＞0．
    又∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0（当且仅当a=b时等号成立），
    ∴
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )2
    		ab
    ≥0．
    即
    a
    		b
    +
    b
    		a
    ≥
    		a
    +
    		b
    （当且仅当a=b时等号成立）．
    点评：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，则α+β的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）与直线l：
    x=1+2t
    y=1-t
    （t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+
    1
    a
    +b+
    1
    b
    的最小值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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