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    四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
    （1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
    （2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．
    （1）∵O、E分别是AC、SC的中点
    ∴SA∥EO则SA⊥面ABCD
    ∴∠SOA是SO与面ABCD所成角
    ∴SA，AB，AD两两相互垂直，连接DG并延长交SB于F．
    ∵SO是△SBD的中线，∴G点在SO上
    ∵AD⊥面SAB，AG⊥面SDB
    ∴AD⊥SB，AG⊥SB
    则SB⊥面FAD即DF⊥SB
    同理可得SO⊥BD，BG⊥SD
    ∴G是△SBD的垂心∴△SBD是等边三角形
    ∴SA=AB=AD∴tan∠SOA=
    		2

    （2）G 是△SBD的重心，F是SB的中点
    ∵CD∥AB∴CD∥面SAB而过CDG的平面交面SAB与FH
    ∴CD⊥面SAD则四边形CDHF是直角梯形
    梯形的高DH=
    		a2+
    1
    4
    a2
    =
    		5
    2
    a
    ∴S梯形CDHF=
    3
    		5
    8
    a2
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    正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1D与平面AB1C1D所成角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为______．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
    		7
    ，PA=
    		3
    ，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面BGD；
    （2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2
    		3
    ，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
    		3
    ，AB⊥AC，
    （1）证明：AB⊥DC，
    （2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4
    		2
    ，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科做）（1）证明：面APC⊥面BEF；
    （2）求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．

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