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    若
    a
    =(-
    1
    2
    ，1)，
    b
    =(-
    3
    2
    ，2x)    ，
    （1）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    平行，求实数x的值；
    （2）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直，求实数x的值；
    （3）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    所成角为钝角，求实数x的取值范围．
    （1）∵3
    a
    +
    b
    =（-3，2x+3）；
    a
    -
    b
    =（1，1-2x）
    ∴因为3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    平行，
    所以-3（1-2x）=2x+3
    解得x=
    3
    2

    （2）因为3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直，
    所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
    解得x=0或x=-1
    （3）∵3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    所成角为钝角，
    ∴(3
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )＜0    且x≠
    3
    2

    即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
    解得x＞0或x＜-1且x≠
    3
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    成立．
    （Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明．
    （Ⅱ）解不等式：f(x+
    1
    2
    )＜f(
    1
    x-1
    )
    （Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-
    1
    x
    ）-21nx（a∈R）．
    （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值
    （Ⅱ）若a=
    1
    2
    ，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
    （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
    （2）若a=
    12
    ，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
    与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(-
    1
    2
    ，1)，
    b
    =(-
    3
    2
    ，2x)    ，
    （1）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    平行，求实数x的值；
    （2）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直，求实数x的值；
    （3）若满足3
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    所成角为钝角，求实数x的取值范围．

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