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已知A(0,-4),B(0,4),|PA|-|PB|=2a,当a=3和4时,点P轨迹分别为(  )
分析:由题意可得|AB|=8,当a=3时,|PA|-|PB|=6<8,由双曲线定义即可判断;当a=4时,|PA|-|PB|=8=|AB|,从而可判断出点P的轨迹.
解答:解:∵A(0,-4),B(0,4),|
∴|AB|=8,
又|PA|-|PB|=2a,
∴当a=3时,|PA|-|PB|=6<8,由双曲线定义可得点P的轨迹为双曲线的上支;
当a=4时,|PA|-|PB|=8,
∴点P的轨迹为y轴上的以点B为端点的方向向上的射线;
故选D.
点评:本题考查双曲线的定义,易错点在于忽视双曲线定义的条件“||PA|-|PB||=2a(2a<|AB|,外层有绝对值为双支,否则为单支),当“||PA|-|PB||=2a(2a=|AB|),为两条射线,否则为单支射线”,属于中档题.
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