Question

已知圆x²+y²=8，定点P（4，0），问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆无公共点．

Answer 1

解：①当直线的斜率不存在时，即直线的倾斜角为90°，
因为圆x²+y²=8的圆心（0，0），半径是，
所以直线方程是x=4与圆x²+y²=8无公共点．
②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为：y=k（x-4），即kx-y-4k=0．
由直线与圆无公共点，
所以圆心到直线的距离公式得：，
求得k＞1或k＜-1
所以，倾斜角为（45°，90°）∪（90°，135°）
综上，倾斜角的范围为（45°，135°）．
分析：通过直线的斜率存在与不存在两种情况，分别解答，利用直线与已知圆无公共点，就是圆心到直线的距离大于半径，求出斜率的范围．
点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，转化思想与计算能力．