Question

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（　　）

• A、M没有最大元素，N有一个最小元素
• B、M没有最大元素，N也没有最小元素
• C、M有一个最大元素，N有一个最小元素
• D、M有一个最大元素，N没有最小元素

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：计算题,集合

分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．

解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；
若M={x∈Q|x＜

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}，N={x∈Q|x≥

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}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；
故选C．

点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．