Question

9．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为3+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 几何体为四棱锥，作出几何体的直观图，计算出个面的面积．

解答 解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PD=2，
∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴PA=PC=$\sqrt{5}$，
∴S_PAD=S_△PAC=$\frac{1}{2}×1×2$=1，S_△PAB=S_△PBC=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．S_底面ABCD=1×1=1．
∴四棱锥的表面积S=1×2+$\frac{\sqrt{5}}{2}×2$+1=3+$\sqrt{5}$．
故答案为$3+\sqrt{5}$．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，三视图和表面积计算，属于中档题．