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    已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是矩形，且AA1=AB，E、F分别是BD1和AD的中点.

    (1)求异面直线EF和CD1所成的角；

    (2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

    （1）解析：如图，建立坐标系，?

    ?

    设|AA1|=|AB|=2，|AD|=2a,??

    ∴D1(0,0,2),B(2a,2,0),A(2a,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0).?

    ∴E(a,1,1),F(a,0,0).?

    ∴=(0,-1,-1), =(0,-2,2).?

    ∴·=0.?

    ∴⊥，?

    即EF与CD1所成角为90°.?

    （2）证明：=（-2a,0,0）,=(-2a,-2,2),?

    ∴·=0，·=0.?

    ∴⊥，⊥.?

    ∴EF为异面直线AD和BD1的公垂线.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
    （I）求证：BC⊥面D1DB；
    （II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
    DC-DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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    （1）截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的体积；
    （2）三棱锥A-PBD的高．

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    已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．
    求证：
    （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；
    （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为32，且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
    （文科）：
    （1）求异面直线B1A与直线C1D所成角大小；
    （2）求二面角A1-CD-A的大小；
    （理科）：
    （1）求异面直线B1D与直线AC所成角大小；
    （2）求点C到平面B1C1D的距离．

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