Question

如图所示,在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2 cm、4 cm、6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖.设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问:

(1)投中大圆内的概率是多少？

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

Answer 1

解析：整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积μ_Ω=16×16=256 cm².

记“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则

    事件A所占区域面积为μ_A=π×6²=36π cm²；

    事件B所占区域面积为μ_B=π×4²-π×2²=16π-4π=12π cm²；

    事件C所占区域面积为μ_C=μ_Ω-μ_A=(256-36π) cm².

    由几何概型的概率公式,得

(1)P(A)=π；

(2)P(B)=π；

(3)P(C)=.