Question

【题目】设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．

Answer 1

【答案】解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）
①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
此时f（x）在x∈[a， ]上为增函数，所以f（x）max=f（ ）=（ +1）2﹣2=14
所以a=﹣ （舍去）或a= ，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
②当a＞1时此时f（t），t∈[ ，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，
所以a=﹣5（舍去）或a=3，
综上a= 或a=3
【解析】令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．