Question

17．直线ax+by=0与圆x²+y²+ax+by=0的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 不能确定

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x+$\frac{a}{2}$）²+（y+$\frac{b}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{4}$，
∴圆心坐标为（-$\frac{a}{2}$，-$\frac{b}{2}$），半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$，
∵圆心到直线ax+by=0的距离d=$\frac{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$=r，
则圆与直线的位置关系是相切．
故选：B．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．