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    【题目】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

    5公里以内（含5公里），票价2元；

    5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.

    （1）写出票价与里程之间的函数解析式；

    （2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）设票价为元，里程为公里，汽车行驶的里程约为20公里，分四种情况讨论，根据每增加5公里，票价增加1元可得解析式；（2）根据（1）中分段函数解析式，分别作出每段函数的图象即可得结果.

    （1）设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20].

    由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式：

    （ 2）由（1）可画出该解析式的图像如下图所示

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数和同时满足以下两个条件：

    （1）对于任意实数，都有或；

    （2）总存在，使成立．

    则实数的取值范围是 __________．

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    【题目】已知a∈R，函数f（x）=log．

    （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

    （2）若关于x的方程g（x）=f（x）﹣log3（ax+1）有且只有一个零点，求a的取值范围；

    （3）设0＜a＜1，若对任意t，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

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    【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

    （1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

    P（K2≥k0）

    0.1

    0.05

    0.01

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879


    （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．

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    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DADB．

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    【题目】给定函数，若对于定义域中的任意，都有 恒成立，则称函数为“爬坡函数”.

    （Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；

    （Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.

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    【题目】已知四棱锥，四边形是正方形， ．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，求二面角的余弦值．

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    【题目】设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

    （1）若，试证明中还有另外两个元素；

    （2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

    （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

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    【题目】某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．
    （1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

    对教师管理水平好评

    对教师管理水平不满意

    合计

    对教师教学水平好评

    对教师教学水平不满意

    合计

    问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
    （2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
    ①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    ②求X的数学期望和方差．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （K2= ，其中n=a+b+c+d）

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