Question

已知△ABC的三个顶点为A（2，8），B（-4，0），C（6，0），那么过点B将△ABC的面积平分的直线方程为

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：根据题意可知三角形AC边上的中线把三角形分成的面积相等，求出中线BD的方程即可，方法是利用中点坐标公式由A与C的坐标求出中点D的坐标，然后根据B和D的坐标写出直线的方程即可．

解答：解：根据题意可知，AC边的中线所在的直线把△ABC的面积平分，设AC的中点D（x，y）
则x=

2+6

2

=4，y=

8+0

2

=4，所以D（4，4），又B（-4，0），
所以直线BD方程为：y-4=

4-0

4+4

（x-4）化简得x-2y+4=0
故答案为：x-2y+4=0

点评：本题考查学生会根据中点坐标公式求线段的中点坐标，会根据两点坐标写出过两点的直线方程，是一道基础题．