Question

若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为

 

．

Answer 1

分析：由扇形的周长c=2R+Rα得α=

c

R

-2，扇形的面积S=

1

2

R×αR=

1

2

（cR-2R²），配方求函数的最小值．

解答：解：扇形的周长c=2R+Rα⇒α=

c

R

-2，
扇形的面积S=

1

2

R×αR=

1

2

（cR-2R²）=-R²+

1

2

cR=-(R-

c

4

)2+

c2

16

≤

c2

16

，
当R=

c

4

时取“=”．
故答案是：

c2

16

．

点评：本题考查了扇形的弧长公式、面积公式，解题的关键是构造关于R的函数，利用函数求最值．