Question

过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式记作①，然后求出曲线方程的导函数，把设出的切点的横坐标代入导函数即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，记作②，联立①②即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
解答：解：设切点坐标为（x₁，y₁），过（0，-4）切线方程的斜率为k，
则y₁=x₁³+x₁-2①，
又因为y′=3x²+1，所以k==3x₁²+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=（3x₁²+1）x-4，
则y₁=（3x₁²+1）x₁-4②，
由①和②得：x₁³+x₁-2=（3x₁²+1）x₁-4，化简得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．