Question

【题目】某种商品原来毎件售价为25元,年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应瑊少2000件,要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

(2)为了扩大商品的影响力,提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高价格到元,公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用，试问:该商品明年的销售量至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.

Answer 1

【答案】(1) 每件定价最多为40元;(2) 改革后销售量至少达到10万件，才满足条件，此时定价为30元/件．

【解析】

（1）设每件定价为元，则，由二次不等式的解法即可得到；
（2）由题得当时：有解，由分离参数和基本不等式，可得最值，即可得到的范围．

解：（1）设每件定价为元，
则，
整理得，
∴要满足条件，每件定价最多为40元；
（2）由题得当时：有解，
即：有解．
又，
当且仅当时取等号，
．
即改革后销售量至少达到10万件，才满足条件，此时定价为30元/件．