Question

11．在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出$\frac{1}{3}$水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是45°．

Answer 1

分析 根据条件知倒出水的体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而可看出流水之后空出部分恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱，从而该短圆柱的体积为原来圆柱体积的$\frac{2}{3}$，由此可解出短圆柱的高，进而找出母线和水平面所成的角，根据三角函数求出该角即可．

解答 解：如图，∵倒出$\frac{1}{3}$水；

$l′=\frac{2}{3}×3=2$；
设圆柱的母线与水平面所成的角为α；
则tanα=$\frac{2}{2}=1$；
∴α=45°；
即圆柱体的母线与水平面所成角的大小是45°．
故答案为：45°．

点评 考查对圆柱体的认识，知道圆柱母线的定义，能找到母线和水平面所成的角，以及正切函数的定义，画出图形是本题求解的关键．